РЕШУ ЦТ — физика

Задания

Задание № 904 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2013

Сложность: V

Взаимодействие зарядов, закон Кулона

Маленькая заряжённая (q = 0,10 мкКл) бусинка массой m = 5,0 г может свободно скользить по оси, проходящей через центр тонкого незакреплённого кольца перпендикулярно его плоскости. По кольцу, масса которого М = 15 г и радиус R = 8,0 см, равномерно распределён заряд Q = 1,0 мкКл. В начальный момент времени кольцо покоилось, а бусинка, находилась на большом расстоянии от кольца. Чтобы бусинка смогла пролететь сквозь кольцо, ей надо сообщить минимальную кинетическую энергию E_к^min равную … $мДж.$

Решение. При приближении бусинки к кольцу из-за отталкивания между ними скорость бусинки будет уменьшаться, а скорость кольца возрастать. Условием пролёта бусинки через центр кольца является $v _б больше или равно v _к.$ Максимальному заряду соответствует равенство скоростей $v _б = v _к = v.$

По законам сохранения энергии и импульса:

$дробь: числитель: m v _0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: M v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс E_п, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

$mv_0=m v плюс M v . левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

Потенциал точечного заряда $дельта q$ на расстоянии r равен $дробь: числитель: k дельта q, знаменатель: r конец дроби .$ Поскольку все точки кольца равноудалены от его центра, потенциал в центре кольца равен $\varphi = дробь: числитель: kQ, знаменатель: R конец дроби ,$ а потенциальная энергия взаимодействия кольца и бусинки равна $E_п = q_\max\varphi = дробь: числитель: kq_\maxQ, знаменатель: R конец дроби .$

Из (2) получаем $v = дробь: числитель: m v _0, знаменатель: m плюс M конец дроби .$ Подставляем в (1):

$дробь: числитель: m v _0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: m в квадрате v _0 в квадрате , знаменатель: 2 левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: kq_\maxQ, знаменатель: R конец дроби ,$

$дробь: числитель: kq_\maxQ, знаменатель: R конец дроби = дробь: числитель: mM v _0 в квадрате , знаменатель: 2 левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка конец дроби ,$

$дробь: числитель: m v в квадрате _0min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: kqQ левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка , знаменатель: RM конец дроби = дробь: числитель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка умножить на 1,0 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 0,1 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 0,015 плюс 0,005 правая круглая скобка , знаменатель: 0,08 умножить на 0,015 конец дроби = 15мДж.$ $дробь: числитель: m v в квадрате _0min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: kqQ левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка , знаменатель: RM конец дроби =$
$= дробь: числитель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка умножить на 1,0 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 0,1 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 0,015 плюс 0,005 правая круглая скобка , знаменатель: 0,08 умножить на 0,015 конец дроби = 15мДж.$ $дробь: числитель: m v в квадрате _0min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: kqQ левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка , знаменатель: RM конец дроби =$
$= дробь: числитель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка умножить на 1,0 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 0,1 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 0,015 плюс 0,005 правая круглая скобка , знаменатель: 0,08 умножить на 0,015 конец дроби =$
$= 15мДж.$

Ответ: 15.

Ответ: 15

904

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2013

Сложность: V

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	904	15